五年级上册《解决问题的策略(一一列举)》初备教案

解决问题的策略(一一列举)

泰兴市新街小学  张兆辉

教学目标：

    1.经历用列举法解决简单实际问题的过程，并做到不重不漏，找出所有符合要求的答案。

    2.通过列举法解决问题的学习、交流、反思，体会有序思考在日常生活中的应用及其价值，进一步发展学生思维的条理性、严密性。

    3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高解决问题的能力。

教学重点：培养学生思考数学问题的条理性、有序性，体会解决问题的方法的多样性、灵活性。

教学难点：能运用列举得策略找到符合要求的所有答案。

教学准备：课件   

教学过程： 

一、谈话导入

学生自主认定学习内容

今天我们一起来学习“解决问题的策略”

二、自学例1

1.明确例1中的数学信息及所需要解决的问题。

出示：教材例1情境图。

导入：图中有哪些数学信息？围绕导学单进行自主学习。

2.自学。

(1)根据题中的条件和问题，你能想到什么？

(2)你打算怎样解决这个问题？

(3)你能列举出长方形的长和宽，再找出面积最大的长方形吗

(4)回顾解决问题的过程，你有什么体会？

学生自学时，教师巡视，收集多种方法，准备实物投影。

3.小组交流。

交流内容

（1）你是怎样解决这个问题的？

（2）在解决问题的过程中有什么体会？

导学要点：

从宽是1米开始考虑，按这样的顺序既不会多也不会漏。

（有序思考，不遗漏、不重复）

在周长相同的情况下，长方形的长、宽差距越大，面积越小；长、宽差距越小面积越大！

4.全班交流

分析学生在自学中出现的各种情况，给予适当点评。

（1）写数的分成

（2）有序写出用3个数字组成的所有三位数。

（3）用12个边长1厘米的正方形，拼成不同的长方形。

……

让学生比较有序和无序的两种结果，思考：同样都给出了四种围法，你更喜欢哪个？ 为什么？

这就是今天我们要研究的解决问题的一个重要策略——列举。

在以前的学习中，我们曾用列举的策略解决过哪些问题？

三、练习。（15分钟左右）

1.第95页练一练

（1）还有哪些时刻会发出铃声？

（2）除了用列举的方法还可以怎么解答？

2.练习十七第1题

3.练习十七第2、3两题。

四、课作。

1.完成《补充习题》第76页上第1-3题。

2.现有1克、3克、5克的砝码各一个（砝码放右盘），在天平上最多能称出多少种不同的重量？

解决问题的策略(一一列举)

泰兴市新街小学  朱育文

【教学目标】

1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】

重点：用列举的策略解决简单的实际问题。

难点：感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

【教学过程】

一、课前引入

谈话：上课之前，老师给大家讲个故事，想听吗？一个美国教育专家来中国，找到三个小孩。教育家给他们每人一个用绳子连着的小球，再拿出一个小口瓶子，把三个球都放进去，并且告诉他们，待会他喊开始之后会有水从瓶底向上蔓延，而瓶里的三个球就代表了他们三个人，水从瓶底涨到瓶口大约有3秒钟的时间，在这3秒钟里看谁能够从瓶中成功逃生。他在其他国家做这个实验的时候，孩子们都争先恐后，结果三个球都卡在瓶口，一个也出不来。那么，在中国会发生怎样的情况呢？……三个孩子聚集在一起说了会话，逃生开始了。美国专家一喊开始，只见一眨眼的功夫，三个球都顺利地从瓶子里逃了出来，你能猜到他们是怎么做的吗？（他们经过商量，把三个小球一个一个有序地从瓶里拉了出来）

启发：中国孩子很有智慧，他们有秩序地成功逃生了。其实啊，数学也经常会研究到秩序，你们想感受一下吗？

二、感知策略，提取方法

1．教学例1

①明确所围长方形的周长。

（多媒体出示例1情境图及文字：王大叔准备用22根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。）：

谈话：小明在去邮局订杂志的途中，看到隔壁的王大叔准备用22根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。

引导：从这句话中，你了解了什么？

生：长方形的周长是22米

谈话：对吗？嗯！你可真会想！

②根据已知条件，进行思想试验

引导：你能在脑子里围出一个周长是22米的长方形吗？它的长和宽分别是多少？（停顿）那么，你还能围出第二个吗？（停顿）到底一共有几种不同的围法呢？（课件出示问题），不妨把你脑子中围出的长方形的长和对应的宽记录下来。填写在1号作业纸上。

学生操作，教师巡视。

③从不完整到完整，从无序到有序，初步感知策略。

出示不同的结果。

A（重复）

B（遗漏）

C（无序列举）

 D（有序列举）  

（1）

（2）

（目标层次一：列举完整）

出示A、B、C

引导：观察一下这些同学的结果，你想发表什么意见？

生1：A不对，长方形的长要比长方形的宽长。

谈话：在长方形中规定，较长的边为长方形的长，较短的边为长方形的宽。这两个（指“长6宽5”和“长5宽6”处）其实是同一个长方形，重复了。

生2：B少了一个长方形。

谈话：（出示“长9宽2”的长方形）嗯，B同学遗漏了这样一种情况。

谈话：看来，C同学已经把所有不同的围法都找全了，共有5种，既没有重复也没有遗漏。（拿走A和B，C上移）

（目标层次二：列举有序）

出示D（1）D（2）

引导：这三位同学都找到了5种不同的围法，对于他们的结果，你又有什么高见？

生：C写的没有顺序，D（1）和D（2）是有顺序的。

谈话：嗯！我们也来体会一下，一起来读读看。像这样按照数的顺序来有序（出示）地思考，能够帮助我们更好地找全问题的答案。

小结：找全的同学举手？不仅找全，还很有序的同学举手？老师很佩服大家，能把这么多种情况有序地一个一个罗列出来。其实啊，这是一种很好的解决问题的策略，那就是一一列举策略。今天这节课我们就一起来学习一一列举策略。（板书）

④ 回顾

启发：同学们，这种策略在我们以前的学习中其实早就已经遇到过了，你能想到这样的例子吗？（停顿一会）瞧！（出示一年级数的分解与合成），这里用到一一列举策略了吗？再瞧！（出示三年级长方形面积），这里呢？

刚才我们又用到了一一列举策略。看来啊，一一列举策略的应用是非常广泛的。

⑤通过规律，感受使用一一列举策略的好处。

谈话：现在知道了一共有5种不同的围法，小明还把四个长方形的面积算了下，结果他发现了一个规律，下面请你来观察一下长方形的长、宽、面积，你能发现这个规律吗？

生：当长方形的周长一定时，长方形的长与宽越接近，长方形的面积就越大。

谈话：同意吗？掌声送给他！

启发：看来有序地一一列举，还能够帮助我们更好地发现隐藏的数学规律。

三、练习巩固

1．练一练的第1题

交流：根据已知条件可以知道，这个音乐闹钟每隔几分钟响一次？按这个规律，你会继续往下排吗？

学生独立完成。

2．练一练的第2题

谈话：进行荤素搭配是，可以按表中的样子从荤菜想起，逐一列举，也可以从素菜想起，结果也是12种。

四、全课总结

今天这节课，我们通过学习一一列举策略，也感受了数学是研究秩序的学科，在以后的学习中，我们还将进一步来感受。

解决问题的策略(一一列举)

泰兴市新街小学  毛卫军

教学目标:

1. 能通过“不遗漏、不重复”的列举找到符合要求的所有答案。

2. 进一步发展思维的条理性和严密性。

3. 能运用一一列举的策略思考问题并能够解决简单的实际问题。

4.增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重难点:

教学重点: 能“不遗漏、不重复”的列举找到符合要求的所有答案。

教学难点: 能够主动运用策略解决实际问题意识的形成。

教学过程:

第一板块：预习展示

1．预习题：王大叔用24根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

（1）指名读题

（2）明确“读题”是解决问题的第一步。

2．展示预习

（1）小组交流预习作业的完成情况，并确定好代表发言。

（2）选择性展示（选择借助表格列举的学生解答）

（3）引导思考：

问题1：条件“24根1米长的木条”中隐藏着哪些数学信息？

问题2：算式“24÷2=12（米）”表示什么意思？

问题3：知道了长与宽的和，是不是这个长方形就已经确定了？。

（4）发现规律：周长一定，正方形的面积比长方形大。

（5）展示不同方法：学生可能会有两种不同的方法：画图、数的分合。

（6）引导比较：找一找几种不同方法解答过程有什么优点？（思考有序）

3．评价反思

评价：针对展示作业“生生、师生”互评。

小结：虽然长与宽的和一定，但围成的长方形不止一种情况，像这样的问题我们可以先把各种情况一一列举出来，然后再作比较。

4．揭示课题

有序思考可以做到列举的情况不重复、不遗漏。像这样把符合条件的各种情况都列出来，这种解决问题的策略叫做一一列举。

5．回顾列举

提问：在列举时我们应该注意些什么？

6．联系旧知

在我们以前学习的知识中也运用过一一列举的策略。举例说明一年级《十的分成》、二年级《乘法表》、三年级《长方形和正方形》、四年级《搭配问题》。

第二板块：尝试练习

1．尝试题：王大叔想围一个面积24平方米的长方形花圃，怎样围周长最小？

2．分析题目：

（1）这个问题与上题有什么不一样？

（2）这题可以运用一一列举的策略解答吗？

3．尝试练习

4．展示作业

第三板块：实际应用

1．情境练习——海豚表演

（1）欣赏海豚表演片断

（2）教师口述问题：大家熟悉的数学人物——小明，也想去看海豚表演，游乐园每隔一段相等的时间安排一块表演（PPT出示9︰00、9︰40、10︰20、11︰00），请你帮助小明选择下午准时观看的时刻？

（3）学生练习

指名回答：说说你是怎么找出来的？

2．操作练习——涂色组成轴对称图形

（1）欣赏：（ppt出示）

小结：图形中蕴藏着一种对称美。

（2）要求：在图中再给2个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形。

（3）评价：一共可以有多少种不同的涂法？

说说你是怎样找全所有的答案的？

3．竞赛练习——网站的更新

有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？

小结：在解决条件相对复杂问题是使用表格列举更容易发现答案。

4. 变式练习——计算操场面积

体育公园有一块长方形操场，长100米，宽80米，它的面积是多少？

交流：这题有没有运用一一列举的策略？

小结：并不是所有的问题都可以使用一一列举的策略，在解决实际问题时我们应该灵活选择。

第四板块：游戏体验

1．思考：转动两次数字转盘，两次数字之和有多少种不同的可能？

（1）提问：你们能把所有的答案一一列举出来吗？

（2）交流：说说你是怎样找出来的？

（3）小结：每一种策略都有各自的优点和不足，关键看解决什么样的问题，活选择策略，这才是最聪明的“策略”。

2．游戏——抽奖设计

（1）你认为这两个奖项填什么数最合适？

（出示：特等奖：两次之和是□   纪念奖：两次之和是□）

（2）提问：说一说你们设计的理由。

（3）抽奖游戏