同课异构六年级数学“立体图形表面积和体积整理与复习”初备教案

立体图形表面积和体积整理与复习

蒋康

教学内容：

苏教版六下P94~95“整理与反思”“练习与实践”。

教学目标：

1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

教学重点：

立体图形体积计算公式及其应用。

教学难点：

正确应用所学知识解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛奶，别小看它哦，里面蕴含着很大数学问题呢！请同学们想一想，在生产这样一个长方形牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？

引导学生提出自己的想法。

揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积的知识。今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。

二、梳理知识，积累经验

1．小组整理。

出示4个立体图形，说说各是什么形体，并出示问题：

（1） 什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？ 要求：请各个小组观察这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。

2．组织交流。

（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？

追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？

想一想，长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？你发现它们的侧面积可以怎样计算？

（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？

常见的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？

结合学生汇报，教师板书。

（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？

引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。

提问：这些体积公式之间哟什么联系？

三、巩固应用，深化提问

1．做“练习与实践”第1题。

学生独立填空。

集体交流，有针对性地选择几题让学生说说是怎样想的。

2．做“练习与实践”第2题。

学生独立完成填空。

集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。

追问：在体积单位换算时，要注意些什么？

3．做“练习与实践”第4题。

学生列式计算，指名板演。

集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。

提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？

4．做“练习与实践”第5题。

指名读题后指名板演，其余做在练习本上。

集体订正，让学生说说列式的理由。

5.做“练习与实践”第7题。

学生默读题目，理解题意。

引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。

学生独立解答，指名板演。

检查交流，集体订正。

6．做“练习与实践”第8题。

引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。 学生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。

提问：这道题先求什么？为什么要先求体积？

7．做“练习与实践”第11题。

学生读题，理解题意。

提问：你知道包装箱上的尺寸“380×260×530”表示什么意思吗？

学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。

集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。

提问：解决这个问题时，要注意些什么？

8．讨论“练习与实践”第12题。

学生读题，说说题里的条件。

比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。

交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？

明确：第（1）题求水池的占地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱的容积。

9．完成思考题。

（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。

引导：选择5张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。

小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。

（2）集体交流。

提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们设计了哪些选法？

各组交流，呈现不同选法，共同评议。

10．完成“动手做”。

谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高。

小组操作测量，明确长、宽、高，得出相应的数据。

提问：如果把24块这种香皂装一箱，可以怎样设计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。

学生操作、填写并交流。

全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。

追问：你最满意的是哪种方案？为什么？

四、课堂总结，布置作业

1．交流总结。

提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？

2．课堂作业。

完成“练习与实践”第3、6题。

立体图形表面积和体积整理与复习

朱育文

教学内容：

苏教版六下P94~95“整理与反思”“练习与实践”。

教学目标：

1.学生进一步理解立体图形的表面积和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。

2.学生在整理与练习的过程中，进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。

3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

 教 学 过 程：

一、回忆旧知、揭示课题

1、谈话揭示课题。

师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。板书：立体图形表面积和体积的整理与复习

2、看到课题你准备从哪些方面去进行整理和复习。

板书：意义、计算方法

二、回顾整理、建构网络

1、立体图形的表面积和体积的意义。

（1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ 

（2）提问：什么是立体图形的体积?你能举例说明吗?

（3）教师小结:立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和;立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。

2、小组合作:系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义

进行了整理。下面请同学们用自己喜欢的方式将对立体图形的计算方法进行整理。

（2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。

（3）汇报展示：交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看、仔细地听。 待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价

3、归纳总结、升华提高

（1）公式推导。 刚才我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择 1-2 种自己喜欢的图形自己说一说。

（2） 反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答教师随机用演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同 的？

（3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中我们不难发现有一个共 同的特点就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题；这种转化的方法、转化的 思想是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。

（4） 整理知识间的内在联系

①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理并且也知道了这些公式的推导过程。那么这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系体积计算公式 之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式想一想，然后把你想的法说给同桌听听。

②反馈学生交流情况、明确其内在联系

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系——长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积

b、立体图形的体积计算公式的内在联系——长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式；也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的。长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3 倍；等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的 1/3等体积等底的圆柱体的高是圆锥 的1/3 。

三、重点复习、强化提高

同学们，我们对立体图形的表面积和体积的意义和计算方法进行了整理和复习，而整理复习的最终目的就是要运用。

板书：运用——运用相关知识去解决问题。

1、判断。对的打“√” 错误的打“×”

① 正方体的棱长扩大 2 倍，体积就扩大 6 倍。

② 一个圆柱体底面半径缩小 3 倍，高扩大 9 倍，它的体积不变。③ 因为求体积与求容积的计算公式相同，所以物体的体积就是它的容积。

③ 一个正方体与一个圆柱体的底面周长相等、高也相等。那么它们的体积也相等。

④ 圆柱和圆锥等底等高、则圆锥的体积比圆柱少2/3 

⑤ 圆柱的体积比圆锥多 200%。

2、选择正确答案的序号填在括号里。

① 把一个棱长 6 厘米的正方体切成棱长 2 厘米的小正方体，可以得到（   ）个小正方体。 A、3 B、9 C、12 D、27

②  一个圆锥和一个圆柱的体积相等、底面积也相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（    ）。 A、3 倍 B、1/3 C、100% D、1/2

③  把两个棱长 5 厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（     ）体积 是（     ）。

A、250 平方厘米 B、200 平方厘米 C、250 立方厘米 D、200 立方厘米

④ 一个圆柱的底面半径是 2 厘米、高是 2 厘米、列式为3.14×2×2×2（平方厘米）是求 （       ）。

A、侧面积 B、表面积 C、体积 D、容积

⑤  681.2 用进一法取近似值、得数保留整十数约是（         ）。 A、681 B、680 C、690 D、700

3、解决问题。

我朋友买了一套新房，他告诉了我他家客厅的一些数据：长 6 米、宽 4 米、高 3 米。请同学 们帮老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）客厅准备用边长是100×100平方厘米规格的方砖铺地面，需要多少块？

（2）准备粉刷客厅的四周和顶面，除去门、电视墙等 10 平方米不粉刷外，实际粉刷的面积 是多少平方米？

（3） 朋友装修新房时所选的木料是直径 40 厘米、长是 3 米的圆木自己加工大约需要 5 根。求装修新房时所需木料的体积。

（4）课本 98 页做一做。

 教师小结：同学们，在为我朋友计算装修材料时，实际就是在解决我们日常生活中的实际问 题。你认为我们应注意些什么？

板书:认清图形、单位对应、明白问题、认真计算、反复检验.

四、自主简评、完善提高 自主检测

(一) 仔细思考、明辨是非

1、一个正方体的棱长扩大 2 倍,它的体积就会扩大 8 倍。（    ）

2、长方体比长方形大。（      ）

3、油桶的容积就是油桶的体积（    ）

4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（    ） 

5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（  ）

(二) 你能解决下面生活中的问题吗?

一个圆柱形水池,直径是 20 米,深 2 米.

①这个水池占地面积是多少?

②在池内四周和池底抹一层水泥,水泥面的面积是多少平方米?

(三) 活用知识、解决问题

一个水池的排水管内直径是 2 分米、水在管内的流速是每秒 4 分米。一小时可以排水多少升？

(四) 我是生活小能手 一个装满稻谷的粮囤高 2 米、它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面半径是 3 米，圆柱 和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数） 

评价完善： 1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？ 2、 关于立体图形的表面积和体积你还有什么问题？

作业设计： 基础部分

1. 填一填。 （1）如果我想给房屋进行粉刷，需要刷（）个面，（）面不刷。 （2）甲乙两人分别利用一张长 20 厘米、宽 15 厘米的纸用不同的方法围成一个圆柱体，那么围成的圆柱（   ）一定相等。 （3）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那滚动的路线是一条（      ）。 （4）把一个边长 1 分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（     ）。

2. 选择题。（将错误的答案划掉）。

（1） 一只铁皮水桶能装水多少生升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）

（2）  做一只圆柱体的油桶至少要用多少铁皮？是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）。

（3）  做一节圆柱形的铁皮通风管要用多少铁皮？是求通风管的（侧面积、表面积、容积、 体积）。

（4） 求一段圆柱形钢条有多少立方米？是求它的（侧面积、表面积、容积、体积。

3. 判一判

（1） 两个圆柱体侧面积相等，它们的体积一定相等。（   ）

（2） 两个圆柱体底面积和高分别相等，它们的体积一定相等。（   ）（3） 圆柱体底面积和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（    ） 

（4） 一个圆柱底面周长和高都扩 2 倍，体积就扩 4 倍。（    ） 

（5）一个正方体的棱长是 6 厘米�它的表面积和体积相等。 （   ）（6）容器的容积和容器的体积大小不一样。（    ） 

（7）两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长一定相等。（    ） 

（8）一个圆柱体它的高缩小 2 倍、底面半径扩大 2 倍，体积不变。（   ） 

（9）一段圆柱体木头，把它制成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的 2/3是 圆锥体积的 2 倍。（     ）

综合部分：

 4.只列式、不计算

（1）我们学校的一间教室长 9 米，宽 6 米，高 3 米。在四周墙壁和顶部抹水泥，扣除门窗以 及黑板面积共 20 平方米后，需抹水泥的面积是多少平方米？

（2）李师傅要做一个无盖的圆柱形铁皮水桶高 6 分米、底面半径 4 分米、做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）

（3） 大厅里有十根圆柱形柱子，它的底面直径是 10 分米，高是 6 米，在这些柱子的表面涂漆（1 千克能涂 2 平方米）共需油漆多少千克？

（4）一个圆柱的侧面展开图是一个边长 6.28 厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少？

（5）将两个棱长是 10 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

 拓展提升部分：

4. 解决问题

（1）把一个棱长 6 分米的正方体木块削成最大的圆柱形,要削去多少立方分米?

（2）一个底面直径是 40 厘米的圆柱容器中,水深 12 厘米,把一块石头沉入水中完全浸没后, 水面上升了 5 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?

（3） 一个酒瓶里面深 30 厘米,底面直径是 8 厘米,瓶里有酒深 10 厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶 口向下), 这时酒深 20 厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?

（4）一个圆柱体底面半径 3 分米,切拼成一个近似的长方体后表面积增加了 60 平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？

（5）一个长方体底面是个正方形，高每减少 2 厘米长方体的表面积就减少 32 平方厘米， 这个长方体的的底面边长是多少？

（6）一根圆柱体木料长 2 米、直径 4 分米，要把它等分成二份表面积增加了多少？

（7）有一个近似圆锥的小麦堆，测得其底面周长是 12.56 米，高 1.5 米。如果每立方米小麦 重 0.75 吨，这堆小麦大约有多少吨？将这些小麦装入底面积是 3.14 平方米的圆柱形粮囤里 能装多高？

（8）一间教室长 10 米、宽 8 米、高 4 米，门窗面积 21.5 平方米，粉刷教室的四壁和顶面要 用水泥多少千克？（按每平方米用水泥 15 千克计算）

《立体图形的表面积和体积》复习课教学设计

执教：泰兴市新街小学  高月萍

教学目标：

1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。

3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点 ：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点 ：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。

教具、学具 ：各种立体图形的实物或模型、课件。

教学过程 ：

一、 创设情境，导入新课 ：

师：同学们，我们以前都学过了哪些立体图形？

生：长方体、正方体、圆柱、圆锥体。

是这些立体图形吗？

那么今天这节课我们一起来整理复习。

二、板书课题：立体图形的表面积和体积

三、复习立体图形的特征

1、同学们交流自己整理的有关知识。教师选择好的展示在黑板上。2、你会计算这几种立体图形的什么？

四、复习表面积的计算方法：

 S=(ab+ah+bh)×2      S=6a²    S=2∏r×r+2∏r2

师过渡：在日常生活中，求表面积的应用十分广泛。

（一）下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？

1、油漆柱子的面积（圆柱的侧面积）

2、长方体的水池四周和地面抹水泥（长方体6个面去掉上面）

3、制作圆柱形的水桶用铁皮多少？（圆柱表面积）

4、电线杆的占地面积（圆柱的底面积）

5、说出油箱能装多少升汽油？（油箱的容积）

五、复习立体图形的体积：

V=abh  V==a³     V=Sh        V=1/3Sh

六、综合练习：

师过渡：通过刚才的复习和整理，老师相信同学们对这一部分知识一定有了

更深刻的理解。我们来做几道练习：

(一)、我是小法官

1、圆锥的体积是圆柱体积的1/3.           （ ）

2、边长为6厘米的正方体表面积和体积相等。         （ ）

3、求一个无盖水桶能装多少水，是求这个水桶的表面积。    （ ）

4、长、宽、高分别为4、5、6分米的长方形的体积是120平方米。  （ ）

5、等底等高的圆柱和圆锥的体积之和为20立方米，圆锥的体积为5立方米。（ ）

（6）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（    ）

（7）圆锥体积与圆柱体积的比是1：3。（    ）

（8）把一个圆柱体沿中间截成两个小圆柱体后，它的表面积和体积都是原来的1/2。（   ）

（9）一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分是剩下圆锥体积的2倍。（    ）

（二）、对号入座

1粉刷大厅的4根柱子，就是粉刷4根柱子的（  ）

  A四个底面     B侧面    C所有底面积侧面

2、把一块圆柱形的木料平均截成两段表面积 （  ），体积（  ）。

  A不变        B减少        C增加

3、一个油箱最多可以装汽油180升，我们说这个油箱的（   ）是180升.  A质量        B容积        C体积

4、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆柱体积的（   ）。A 2倍    B 2/3    C  3倍     D 1/3

（三）、求下面立体图形的表面积和体积，只列式不计算。

a=20,b=20,h=40      

a=1.6           

d=2,h=4     d=20,h=30

（四）、解决问题，你能行！

1、一个圆锥形沙堆，底面直径是2米，高1.2米，这个沙堆有多少立方米？

2、一块底面直径是2分米的石膏材料，高2分米，要把它削成一个最大的圆锥体，每立方分米的石膏重2千克，削掉了多少千克？

3、一个底面直径是30厘米的  水桶，放一段直径为10厘米的圆钢侵入在

水中这时水面升高了2厘米，这段圆钢的长度是多少？

4、游乐园要从圆里面挖一个长5米，宽4米，深2米的蓄水池。请根据所给

的信息解决下面的问题？

（1）需要挖出多少立方米的土？

（2）这个水池占地多少平方米？

（3）如果在池内抹上一层水泥，需要抹多少平方米？

 七、课堂小结、

今天这节课你有什么收获？还有那些疑问的地方？