五年级下册《因数与倍数》初备教案

五年级下册《因数与倍数》初备教案

新街小学   毛卫军

教学目标：

1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。

2.使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平

3. 创设多种练习的情境，使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学重点和难点

1.理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

2.探求一个数的倍数或因数的方法。

教学准备：正方形纸片、 PPT课件

教学过程：

 一、创设情境，引入新课

1、人与人之间存在着许多种关系，比如,你和你的爸爸（妈妈）的关系是……？我和你的关系是……？（2个学生回答）

2、我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。（板书课题：因数与倍数）

二、动手操作，理解倍数和因数的关系

1、谈话：每位同学都准备了12个同样大小的正方形，现在同桌两人合作，你能用12个这样大的正方形拼成一个长方形吗?想一想可以怎样摆?每排摆几个？摆了几排？用一道乘法算式把自己的摆法表示出来。（3——6个学生）

2、自愿主动到讲台用投影仪摆给同学看，根据学生的汇报板书：

1×12=12       2×6=12        3×4=12

3、课件：3×4=12

谈话：以“3×4=12”为例，3乘4等于12，我们可以说：    板书:     

课件：12是3的倍数，12也是4的倍数

      3和4都是12的因数

生齐读。

谈话:闭上眼睛，再把这句话在心里说一遍。谁愿意不看大屏幕来说一遍？

讲述：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

4、提出要求：根据另外两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数吗？ （3个学生）

课件：2×6=12                 1×12=12

12是2的倍数，12也是6的倍数        12是1的倍数，12也是12的倍数

2和6都是12的因数                   1和12都是12的因数

强调：12是12的倍数，12是12的因数。

讲述：一个数的本身既是它的倍数，也是它的因数。

5、自己说算式

谈话：像刚才这样，自己说一个算式，然后说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。谁愿意？（3个学生）

谈话：刚才几位学生说得真好，看来你们对倍数和因数有了一定地认识。老师这还有一个算式，出示课件：72÷8= 9。这个算式里谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？你是怎么想的呢？（1个学生）

教师评价：对啊！通过想8×9=72，我们就可以知道72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。            

谈话：看来不仅乘法算式中有倍数和因数的关系，我们的除法算式中也有倍数和因数的关系。

6、判断

出示课件。下面几个题目请你来判断一下是对还是错。追问：你是怎么想的呢？

7、选数字说一说

课件出示：3、4、6、18、36谈话：老师这有几个数字，请你任选其中两个数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。追问：你想的是哪一个算式？

谈话：刚才我们找到了3的倍数有6，18，36。那么除了这三个数以外还有哪些数字也是3的倍数呢？

三、探求一个数的因数

1、课件：用自己的方法找出36的因数。

谈话：一个数的倍数我们会找了，因数你会找吗？用自己的方法找出36的因数，看看自己能找出多少个？

学生独立练习。

提问：怎样写就不会重复和遗漏了呢？通过想什么算式呢？

提问板书：36÷1=36  36÷2=18   36÷3=12   36÷4=9   36÷6=6要不要往下写了呢？

谈话：由一个除法算式可以得到几个36的因数呢？比如36÷1=36可以得到？……

黑板上板书：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

提问：找一个数的因数，到什么时候就不用找了？（重复了就可以不找了）那36的因数一共有几个？

刚才我们是一对一对地找（板书1、36   2、18……）在板书时我们一对一对地写，为了更加有序，我们可以这样写：

板书：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

谈话：36的因数到这里是不是都找完了，找完了没有了我们就用句号表示结束。

4、练习：找出16的因数（课件）

学生独立完成，指名交流，说说怎样找的

板书：1，2、8，4，16。

5、找15的因数

回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了36，16，15的因数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的因数呢？用什么方法比较方便？

6、引思：刚才我们找了36、16和15的因数，那一个数的因数有什么特点呢？能不能从刚才研究倍数的特点这方面来考虑呢？（手指个数、最小、最大）

同桌商量（板书：最小：1   最大：本身   个数：有限）

四、探求一个数的倍数

1、3的倍数

谈话：拿出老师事先发的这张纸，写出3的倍数。

学生独立完成，教师巡视。

评价反馈学生的作业。

师板书：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39

谈话：老师手写酸了，还让我写下去？那3的倍数还有吗？那怎么办？

板书……（擦除部分，谈话：我们一般只要写五六个就可以用省略号）刚才做错的改正一下。

谈话：回忆一下怎么找3的倍数，算得时候要注意什么？

（引导说出3乘1、3乘2、3乘3……）

2、拓展：那用刚才的小窍门来找找2的倍数，好吗？

学生练习（课件：2的倍数                   ）

指名交流，板书：2的倍数

                2，4，6，8，10，12……

3、练习：找出7的倍数（课件）

谈话：找完了2的倍数，有信心找7的倍数吗？自己独立完成。

生独立完成。

回顾一下：刚才我们通过自己的努力，找到了3，2，7的倍数。如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的倍数呢？用什么方法比较方便？

提问：仔细观察这三个数的倍数，你有什么发现？

一个数的最小倍数是？最大倍数？倍数的个数怎么样？

板书：最小：本身   最大：没有   个数：无限

五、练习巩固

1、想想做做2

课件出示，生填表

谈话：学习了倍数和因数，我们来解决一些实际问题。

口答交流，提问：这些应付的元数是怎样算出来的呢？那应付的元数其实都是？（4的倍数）你还能举出一些4的倍数来吗？写的完吗？那我们可以用？（省略号）

2、想想做做3

实物投影展示学生答案（指出：这里24的因数都是一组一组排列的）

提问：排数都是24的因数吗？每排的人数呢？

六、课堂小结，巩固深化

板书：

                           倍数和因数

      最小   最大    个数    36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。       

因数    1    本身    有限    15的因数有：1，3，5，15。                     

                             16的因数有：1，2，4，8，16。

                             3的倍数有：3，6，3，12，15……            

倍数   本身  没有   无限     2的倍数有：2，4，6，8，10……              

                             5的倍数有：5，10，15，20，25 ……

五年级下册《因数与倍数》初备教案

新街小学   张兆辉

教学目标：

    1.使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。

    2.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

    3.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：课件   

教学过程： 

一、谈话导入

谁来说说我们学过了哪些数？（学生自由发言）

你能举例说说哪些数是自然数吗？

本单元我们将从一个特定的角度研究除了0之外的自然数。（板书课题）

二、交流共享

1.教学例1。

    （1）动手操作。出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。

（2）提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？

根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式。

 板书：12×1=12     6×2=12       4×3=12

（3）谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说

“12是4的倍数，12也是3的倍数。

    3是12的因数，4也是12的因数。”

指名像老师一样说一说。 一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？

师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”

明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。

根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？

（4）这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。

（5）练习。

谁也能说一道算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。

小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。

2.教学例2。

    （1）谈话：下面我们研究找一个数的因数。

    你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。

    教师巡视，有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。

    （2）比较“有序”和“无序”两种情况，引导：对他的方法有没有什么需要补充或提问的？

    （3）比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？

（4）回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）

完成教材第31页第一个“试一试”。

学生独立完成。指名回答，教师板书。

观察例题和试一试的例子，你发现了什么？

3.教学例3。

（1）刚才我们认识了倍数和因数，知道了12是3的倍数，3的倍数还有哪些？

让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。

全班汇报：（学生可能是无序地找的；也可能是有序地找的。）

在引导学生相互评价的基础上明确：

3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。

提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）

（2）能总结一下找一个数的倍数的方法吗？

师：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、4……就能得到它的倍数。

试一试：

（1）能找出2的倍数或5的倍数吗？选择一个找找看。

指名汇报，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10……

                    5的倍数有3、6、9、12、15……

（2）观察例题和试一试的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。  

三、反馈完善

1.完成教材第32页“练一练”第1题。

指名学生读题。

指名口答，共同评议。

2.完成教材第32页“练一练”第2题。

找出28的因数，最小的是什么？最大的是什么？学生口答。

3.完成教材第32页“练一练”第3题。

找出5的倍数，最小的是什么？学生口答。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

五年级下册《因数与倍数》初备教案

新街小学   朱育文

教学目标：

1、结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。

2、经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

3、结合学习内容，进一步体会数学知识之间的内在联系和数学的奇妙、有趣，提高数学思维的水平，建立学好数学的信心。

教学重点：

使学生从操作活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：

发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学过程：

一、动画导入，铺垫激趣

师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？

谁来说说大头儿子和小头爸爸，他们两人之间是什么关系呢？（父子关系）（大头儿子是小头爸爸的儿子），反过来可以怎样说？（小头爸爸是大头儿子的爸爸），那，我和你们的关系呢？可以怎样说？是啊！人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）

二、操作实践，理解意义

1、今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？请同学们取出小正方形，我们也来拼一拼，摆一摆。

想一想：一、每排摆几个？摆了几排？

     二、用一个乘法算式把自己的摆法表示出来。

2、组织交流后汇报板书：

4×3=12   6×2=12  12×1=12

3、小结：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。3×4＝12从数学的角度看，我们可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。

让学生读一读。

5、谈话：指板书，在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数你们会说吗？

6、完成想想做做第1题。

7、在18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？（同桌交流）

明确：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数，哪个数是倍数。

9、看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。

三、探索方法，有序思考

（一）找一个数的倍数

1、师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。

思考：什么样的数是3的倍数？

（3的倍数是3与一个数相乘的积）

谁来从小到大有序地说一说3的倍数？

说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）

2、师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？

（请打开书本，完成71页上的“试一试”）

3、观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格思考一下：

课件出示表格左半部分：

板书齐读发现的结论。

4、练一练。

想想做做2

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

师：“应付元数”分别是怎么算出来的呢？其实都是4的倍数，你能还能举出一些4的倍数吗？写的完么？

（二）找一个数的因数

1、我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？

1可独立完成，也可同桌合作。

2写出12的所有因数。

3想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。（小组讨论）
2、根据学生回答交流。

交流时注意：（1）你是怎么找一个数的因数的？（2）你怎样做到既不重复，又不遗漏？

（3）找到什么时候结束？

用乘法找：（  ）×（  ）=12，怎样有序地找？

学习写法：12的因数有：1,2,3,4,6,12。

还可以用什么方法找？除法可以吗？

12÷（   ）=（   ）

强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。

在（1）×（12）=12中，12既是12的因数，又是12的倍数。

3、接下来请你找一找36的因数，说说你是怎样找的？

想一想：怎样才能找全？

（注意：两个因数相同时，只写一个。）

4、试一试： 15的因数，16的因数有哪些？

15的因数有：1、3、5、15。   

16的因数有：1、2、4、8、16。

5、观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？

出示表格右半部分：

6、练一练。

想想做做3

24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

排数都是24的因数吗？每排的人数呢？

四、拓展提高：

1、游戏：看谁反应快。

规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？

 (1) 谁的学号是5的倍数？         (2) 谁的学号是30的因数？        

（3）看到同学们玩得这么高兴，老师也想加入你们。

我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来（全体起立）

2、判断

（1）6是因数，30是倍数。           （     ）

（2）36的最小倍数和最大因数都是36。（     ）

（3）20以内3的最大倍数是18。      （     ）

五、全课总结：

这节课你有什么收获？你还想提什么问题？